讲座内容：

计算拓扑(Computational Topology)是2000年左右发展起来的一门新兴学科，它研究计算机应用中拓扑问题的确定和建模，以及面向拓扑问题的算法设计。计算拓扑应用于数据处理领域，发展出了拓扑数据分析(Topological data analysis)，已经在生物医学、药物设计、金融分析、机器学习等领域得到广泛应用。计算拓扑和拓扑数据分析中的主要工具是持续同调和Mapper。持续同调通过在度量空间中构造一列逐渐“生长”的单纯复形序列，计算持续变化的同调特征（持续同调群中的生成元），并根据这些同调特征的生命周期推断特征的重要程度，从而实现对离散数据点集整体拓扑特征的推断和提取。Mapper则通过在数据集合上定义参考映射，利用数据分割和聚类，提取数据集合的主要拓扑结构。近10年以来，浙江大学CAGD课题组将计算拓扑方法应用于几何设计和几何处理，发展了一系列计算机辅助拓扑设计方法。本报告介绍了这方面的系列工作：包括基于拓扑理解的曲线曲面重建技术，以及隐式曲线曲面重建中的拓扑控制方法。进一步，将持续同调应用于多孔结构处理领域，设计了多种拓扑描述子，用于多孔结构检索和分类；发展了保证连通性的多孔结构生成技术；在多孔结构三维打印中提出了保持拓扑结构的多孔厚度计算技术，以及多孔模型切片方法。