代数拓扑简介与高阶互作复杂网络的拓扑分析
主 讲 人 ：吴杰 教授
活动时间：12月11日10时00分
地 点 ：7003至尊全讯 203 室，腾讯会议：865463208
讲座内容：
拓扑学是一个重要的数学分支，其思想方法驱动着 20 世纪数学各分支与理论物理学走向现代化；自本世纪以来，拓扑学为人们解析拥有几何体结构的复杂数据提供了重要的数学方法，拓扑数据分析作为新兴研究领域于 2009 年应运而生，其后得到快速发展，广泛应用于各前沿科技领域；然而，传统代数拓扑学擅长解析复杂几何体的拓扑结构，但在应对复杂网络中的高阶互作时仍显不足。近些年以来，在国际数学泰斗丘成桐先生的带领下，国内外数学家建立并发展了有向图、超图、双超图等抽象图结构数学对象的代数拓扑学，为解析复杂网络高阶结构提供了重要的数学支持，并应用于诸多前沿科学研究，同时与前沿统计学理论的高度融合，正在催化拓扑统计学作为新兴研究领域。本报告将从大家熟悉的多面体入手概要介绍代数拓扑学的思想方法，以及如何运用这些方法对点云数据、图结构数据进行拓扑建模与解析；通过这些介绍，同学们能够了解到，代数拓扑作为抽象艰深的数学，还是可以通过直观的方式把握其思想方法，并应用于大数据分析与人工智能。
主讲人介绍：
吴杰教授现为北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）研究员，河北省高端人才，河北师范大学外聘客座教授与博导，美国罗切斯特大学数学系博士，加州大学伯克利分校数学研究所博士后，曾任新加坡国立大学数学系终身教授。2021 年 12 月，吴杰教授加入 BIMSA，担任代数拓扑及其应用团队 PI。研究方向为代数拓扑及其应用，在代数拓扑理论方面，其主要成就包括建立了同伦群与辫子群理论的基础性关系，以及回路空间同伦论与置换群模表示论的基础性关系。在应用研究方面，吴杰教授带领团队在中国应用拓扑学科空白阶段，围绕丘成桐 GLMY 理论为主线，逐步发展复杂网络与超网络的拓扑理论，探讨数据的拟拓扑结构、拟几何结构及动力学的新型拓扑理论。自回国以来，在短短的五年内，吴杰教授团队已将有向图、超图等一系列代数拓扑理论成功应用于药物设计与研发、材料科学、微生物互作等领域。特别地，借助 GLMY 理论与邬荣领教授团队合作发现了亚油酸盐在炎症性肠病中的重要作用，为复杂疾病成因的解析、治疗指导及相关药物设计提供了崭新思路；基于 GLMY 理论提出了超网络高阶互作的拓扑理论，并与合作者将其成功应用于微生物的高阶互作解析，相关成果均发表于 PNAS。目前已在 Journal of American Mathematical Society, Advances in Mathematics，PNAS 等顶尖期刊发表学术论文百余篇。吴杰教授 2007 年获得新加坡国家科学奖，2014 年获得国家自然科学基金海外联合基金（杰青 B）的资助。
